∫ (from 1 to 5) of (z-x^2) wrt x lösen

$$\int _ { 1 } ^ { 5 } ( z - x ^ { 2 } ) d x$$

Auswerten

$$4z-\frac{124}{3}$$

Lösungsschritte

Werten Sie das bestimmte Integral zunächst aus.

$$\int z-x^{2}\mathrm{d}x$$

Summen-Ausdruck nach Ausdruck integrieren.

$$\int z\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Klammern Sie die Konstanten in jedem Ausdruck aus.

$$\int z\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Suchen Sie die Integral z mithilfe der Tabelle der allgemeinen von integralen Regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$zx-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x^{2}\mathrm{d}x durch \frac{x^{3}}{3}. Multiplizieren Sie -1 mit \frac{x^{3}}{3}.

$$zx-\frac{x^{3}}{3}$$

Das bestimmte Integral ist der Wert des unbestimmten Integrals des Ausdrucks am oberen Grenzwert der Integralrechnung minus der Wert des unbestimmten Integrals am unteren Grenzwert der Integralrechnung.

$$z\times 5-\frac{5^{3}}{3}-\left(z\times 1-\frac{1^{3}}{3}\right)$$

Vereinfachen.

$$-\frac{124}{3}+4z$$

W.r.t. z differenzieren

$$4$$