∫ (from 1 to 4) of (5-x+2x^2-3x^3) wrt x lösen

$$\int _ { 1 } ^ { 4 } ( 5 - x + 2 x ^ { 2 } - 3 x ^ { 3 } ) d x$$

Auswerten

$$-\frac{567}{4}=-141,75$$

Lösungsschritte

Werten Sie das bestimmte Integral zunächst aus.

$$\int 5-x+2x^{2}-3x^{3}\mathrm{d}x$$

Summen-Ausdruck nach Ausdruck integrieren.

$$\int 5\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int -3x^{3}\mathrm{d}x$$

Klammern Sie die Konstanten in jedem Ausdruck aus.

$$\int 5\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x+2\int x^{2}\mathrm{d}x-3\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Suchen Sie die Integral 5 mithilfe der Tabelle der allgemeinen von integralen Regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$5x-\int x\mathrm{d}x+2\int x^{2}\mathrm{d}x-3\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x\mathrm{d}x durch \frac{x^{2}}{2}. Multiplizieren Sie -1 mit \frac{x^{2}}{2}.

$$5x-\frac{x^{2}}{2}+2\int x^{2}\mathrm{d}x-3\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x^{2}\mathrm{d}x durch \frac{x^{3}}{3}. Multiplizieren Sie 2 mit \frac{x^{3}}{3}.

$$5x-\frac{x^{2}}{2}+\frac{2x^{3}}{3}-3\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x^{3}\mathrm{d}x durch \frac{x^{4}}{4}. Multiplizieren Sie -3 mit \frac{x^{4}}{4}.

$$5x-\frac{x^{2}}{2}+\frac{2x^{3}}{3}-\frac{3x^{4}}{4}$$

Das bestimmte Integral ist der Wert des unbestimmten Integrals des Ausdrucks am oberen Grenzwert der Integralrechnung minus der Wert des unbestimmten Integrals am unteren Grenzwert der Integralrechnung.

$$5\times 4-\frac{4^{2}}{2}+\frac{2}{3}\times 4^{3}-\frac{3}{4}\times 4^{4}-\left(5\times 1-\frac{1^{2}}{2}+\frac{2}{3}\times 1^{3}-\frac{3}{4}\times 1^{4}\right)$$

Vereinfachen.

$$-\frac{567}{4}$$