∫ (from 1 to 4) of (4x^2+3) wrt x lösen

$$\int _ { 1 } ^ { 4 } ( 4 x ^ { 2 } + 3 ) d x$$

Auswerten

$$93$$

Lösungsschritte

Werten Sie das bestimmte Integral zunächst aus.

$$\int 4x^{2}+3\mathrm{d}x$$

Summen-Ausdruck nach Ausdruck integrieren.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Klammern Sie die Konstanten in jedem Ausdruck aus.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x^{2}\mathrm{d}x durch \frac{x^{3}}{3}. Multiplizieren Sie 4 mit \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}+\int 3\mathrm{d}x$$

Suchen Sie die Integral 3 mithilfe der Tabelle der allgemeinen von integralen Regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{4x^{3}}{3}+3x$$

Das bestimmte Integral ist der Wert des unbestimmten Integrals des Ausdrucks am oberen Grenzwert der Integralrechnung minus der Wert des unbestimmten Integrals am unteren Grenzwert der Integralrechnung.

$$\frac{4}{3}\times 4^{3}+3\times 4-\left(\frac{4}{3}\times 1^{3}+3\times 1\right)$$

Vereinfachen.

$$93$$