∫ (from 1 to 4) of 5/sqrt[4]{x wrt x lösen

$$\int _ { 1 } ^ { 4 } \frac { 5 } { \sqrt[ 4 ] { x } } d x$$

Auswerten

$$\frac{40\sqrt{2}-20}{3}\approx 12,189514165$$

Lösungsschritte

Werten Sie das bestimmte Integral zunächst aus.

$$\int \frac{5}{\sqrt[4]{x}}\mathrm{d}x$$

Ausklammern der Konstanten mithilfe von \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x

$$5\int \frac{1}{\sqrt[4]{x}}\mathrm{d}x$$

\frac{1}{\sqrt[4]{x}} als x^{-\frac{1}{4}} umschreiben. Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x^{-\frac{1}{4}}\mathrm{d}x durch \frac{x^{\frac{3}{4}}}{\frac{3}{4}}. Vereinfachen.

$$\frac{20x^{\frac{3}{4}}}{3}$$

Das bestimmte Integral ist der Wert des unbestimmten Integrals des Ausdrucks am oberen Grenzwert der Integralrechnung minus der Wert des unbestimmten Integrals am unteren Grenzwert der Integralrechnung.

$$\frac{20}{3}\times 4^{\frac{3}{4}}-\frac{20}{3}\times 1^{\frac{3}{4}}$$

Vereinfachen.

$$\frac{40\sqrt{2}-20}{3}$$