∫ (from 1 to 3) of 3x^2+2x+1 wrt x lösen

$$\int _ { 1 } ^ { 3 } 3 x ^ { 2 } + 2 x + 1 d x$$

Auswerten

$$36$$

Lösungsschritte

Werten Sie das bestimmte Integral zunächst aus.

$$\int 3x^{2}+2x+1\mathrm{d}x$$

Summen-Ausdruck nach Ausdruck integrieren.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Klammern Sie die Konstanten in jedem Ausdruck aus.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Da \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x^{2}\mathrm{d}x durch \frac{x^{3}}{3}. Multiplizieren Sie 3 mit \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}+2\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Da \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x\mathrm{d}x durch \frac{x^{2}}{2}. Multiplizieren Sie 2 mit \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{3}+x^{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

Das Integral von 1 finden Sie in der Tabelle der allgemeinen ganzzahligen Regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{3}+x^{2}+x$$

Das bestimmte Integral ist der Wert des unbestimmten Integrals des Ausdrucks am oberen Grenzwert der Integralrechnung minus der Wert des unbestimmten Integrals am unteren Grenzwert der Integralrechnung.

$$3^{3}+3^{2}+3-\left(1^{3}+1^{2}+1\right)$$

Vereinfachen.

$$36$$