∫ (from 1 to 2) of (x-1)(x+3) wrt x= lösen

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( x - 1 ) ( x + 3 ) d x =$$

Auswerten

$$\frac{7}{3}\approx 2,333333333$$

Lösungsschritte

Wenden Sie das Distributivgesetz an, indem Sie jeden Term von x-1 mit jedem Term von x+3 multiplizieren.

$$\int _{1}^{2}x^{2}+3x-x-3\mathrm{d}x$$

Kombinieren Sie 3x und -x, um 2x zu erhalten.

$$\int _{1}^{2}x^{2}+2x-3\mathrm{d}x$$

Werten Sie das bestimmte Integral zunächst aus.

$$\int x^{2}+2x-3\mathrm{d}x$$

Summen-Ausdruck nach Ausdruck integrieren.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Klammern Sie die Konstanten in jedem Ausdruck aus.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Da \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x^{2}\mathrm{d}x durch \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+2\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Da \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x\mathrm{d}x durch \frac{x^{2}}{2}. Multiplizieren Sie 2 mit \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}+\int -3\mathrm{d}x$$

Das Integral von -3 finden Sie in der Tabelle der allgemeinen ganzzahligen Regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}-3x$$

Das bestimmte Integral ist der Wert des unbestimmten Integrals des Ausdrucks am oberen Grenzwert der Integralrechnung minus der Wert des unbestimmten Integrals am unteren Grenzwert der Integralrechnung.

$$\frac{2^{3}}{3}+2^{2}-3\times 2-\left(\frac{1^{3}}{3}+1^{2}-3\right)$$

Vereinfachen.

$$\frac{7}{3}$$