∫ (from 1 to 2) of (3t^2-t)dt lösen

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( 3 t ^ { 2 } - t ) d t$$

Auswerten

$$\frac{11}{2}=5,5$$

Lösungsschritte

Werten Sie das bestimmte Integral zunächst aus.

$$\int 3t^{2}-t\mathrm{d}t$$

Summen-Ausdruck nach Ausdruck integrieren.

$$\int 3t^{2}\mathrm{d}t+\int -t\mathrm{d}t$$

Klammern Sie die Konstanten in jedem Ausdruck aus.

$$3\int t^{2}\mathrm{d}t-\int t\mathrm{d}t$$

Wenn \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int t^{2}\mathrm{d}t durch \frac{t^{3}}{3}. Multiplizieren Sie 3 mit \frac{t^{3}}{3}.

$$t^{3}-\int t\mathrm{d}t$$

Wenn \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int t\mathrm{d}t durch \frac{t^{2}}{2}. Multiplizieren Sie -1 mit \frac{t^{2}}{2}.

$$t^{3}-\frac{t^{2}}{2}$$

Das bestimmte Integral ist der Wert des unbestimmten Integrals des Ausdrucks am oberen Grenzwert der Integralrechnung minus der Wert des unbestimmten Integrals am unteren Grenzwert der Integralrechnung.

$$2^{3}-\frac{2^{2}}{2}-\left(1^{3}-\frac{1^{2}}{2}\right)$$

Vereinfachen.

$$\frac{11}{2}$$