∫ (from 1 to 2) of (1/sqrt{x}-x) wrt x lösen

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( \frac { 1 } { \sqrt { x } } - x ) d x$$

Auswerten

$$2\sqrt{2}-\frac{7}{2}\approx -0,671572875$$

Lösungsschritte

Werten Sie das bestimmte Integral zunächst aus.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}-x\mathrm{d}x$$

Summen-Ausdruck nach Ausdruck integrieren.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x$$

Klammern Sie die Konstanten in jedem Ausdruck aus.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

\frac{1}{\sqrt{x}} als x^{-\frac{1}{2}} umschreiben. Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x durch \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}. Aus der Exponentialschreibweise in die Wurzelform umwandeln und vereinfachen.

$$2\sqrt{x}-\int x\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x\mathrm{d}x durch \frac{x^{2}}{2}. Multiplizieren Sie -1 mit \frac{x^{2}}{2}.

$$2\sqrt{x}-\frac{x^{2}}{2}$$

Das bestimmte Integral ist der Wert des unbestimmten Integrals des Ausdrucks am oberen Grenzwert der Integralrechnung minus der Wert des unbestimmten Integrals am unteren Grenzwert der Integralrechnung.

$$2\times 2^{\frac{1}{2}}-\frac{2^{2}}{2}-\left(2\times 1^{\frac{1}{2}}-\frac{1^{2}}{2}\right)$$

Vereinfachen.

$$2\sqrt{2}-\frac{7}{2}$$