∫ (from 1 to 2) of 3/t^4dt lösen

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } \frac { 3 } { t ^ { 4 } } d t$$

Auswerten

$$\frac{7}{8}=0,875$$

Lösungsschritte

Werten Sie das bestimmte Integral zunächst aus.

$$\int \frac{3}{t^{4}}\mathrm{d}t$$

Ausklammern der Konstanten mithilfe von \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t

$$3\int \frac{1}{t^{4}}\mathrm{d}t$$

Da \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int \frac{1}{t^{4}}\mathrm{d}t durch -\frac{1}{3t^{3}}. Multiplizieren Sie 3 mit -\frac{1}{3t^{3}}.

$$-\frac{1}{t^{3}}$$

Das bestimmte Integral ist der Wert des unbestimmten Integrals des Ausdrucks am oberen Grenzwert der Integralrechnung minus der Wert des unbestimmten Integrals am unteren Grenzwert der Integralrechnung.

$$-2^{-3}+1^{-3}$$

Vereinfachen.

$$\frac{7}{8}$$