∫ (from 05 to 1) of p^7(1-p)dp lösen

$$\int _ { 05 } ^ { 1 } p ^ { 7 } ( 1 - p ) d p$$

Auswerten

$$\frac{1}{72}\approx 0,013888889$$

Lösungsschritte

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um p^{7} mit 1-p zu multiplizieren.

$$\int _{0\times 5}^{1}p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

Multiplizieren Sie 0 und 5, um 0 zu erhalten.

$$\int _{0}^{1}p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

Werten Sie das bestimmte Integral zunächst aus.

$$\int p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

Summen-Ausdruck nach Ausdruck integrieren.

$$\int p^{7}\mathrm{d}p+\int -p^{8}\mathrm{d}p$$

Klammern Sie die Konstanten in jedem Ausdruck aus.

$$\int p^{7}\mathrm{d}p-\int p^{8}\mathrm{d}p$$

Wenn \int p^{k}\mathrm{d}p=\frac{p^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int p^{7}\mathrm{d}p durch \frac{p^{8}}{8}.

$$\frac{p^{8}}{8}-\int p^{8}\mathrm{d}p$$

Wenn \int p^{k}\mathrm{d}p=\frac{p^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int p^{8}\mathrm{d}p durch \frac{p^{9}}{9}. Multiplizieren Sie -1 mit \frac{p^{9}}{9}.

$$\frac{p^{8}}{8}-\frac{p^{9}}{9}$$

Das bestimmte Integral ist der Wert des unbestimmten Integrals des Ausdrucks am oberen Grenzwert der Integralrechnung minus der Wert des unbestimmten Integrals am unteren Grenzwert der Integralrechnung.

$$\frac{1^{8}}{8}-\frac{1^{9}}{9}-\left(\frac{0^{8}}{8}-\frac{0^{9}}{9}\right)$$

Vereinfachen.

$$\frac{1}{72}$$