∫ (from 0 to 8) of x^2+sinx wrt x lösen

$$\int _ { 0 } ^ { 8 } x ^ { 2 } + \sin x d x$$

Auswerten

$$\frac{515-3\cos(8)}{3}\approx 171,8121667$$

Lösungsschritte

Werten Sie das bestimmte Integral zunächst aus.

$$\int x^{2}+\sin(x)\mathrm{d}x$$

Summen-Ausdruck nach Ausdruck integrieren.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x^{2}\mathrm{d}x durch \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

Verwenden Sie \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) aus der Tabelle allgemeiner Integrale, um das Ergebnis zu erhalten.

$$\frac{x^{3}}{3}-\cos(x)$$

Das bestimmte Integral ist der Wert des unbestimmten Integrals des Ausdrucks am oberen Grenzwert der Integralrechnung minus der Wert des unbestimmten Integrals am unteren Grenzwert der Integralrechnung.

$$\frac{8^{3}}{3}-\cos(8)-\left(\frac{0^{3}}{3}-\cos(0)\right)$$

Vereinfachen.

$$\frac{1}{3}\left(-3\cos(8)+515\right)$$