∫ (from 0 to 6) of 0.5x^2-3x wrt x lösen

$$\int _ { 0 } ^ { 6 } 0.5 x ^ { 2 } - 3 x d x$$

Auswerten

$$-18$$

Lösungsschritte

Werten Sie das bestimmte Integral zunächst aus.

$$\int \frac{x^{2}}{2}-3x\mathrm{d}x$$

Summen-Ausdruck nach Ausdruck integrieren.

$$\int \frac{x^{2}}{2}\mathrm{d}x+\int -3x\mathrm{d}x$$

Klammern Sie die Konstanten in jedem Ausdruck aus.

$$\frac{\int x^{2}\mathrm{d}x}{2}-3\int x\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x^{2}\mathrm{d}x durch \frac{x^{3}}{3}. Multiplizieren Sie 0,5 mit \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{6}-3\int x\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x\mathrm{d}x durch \frac{x^{2}}{2}. Multiplizieren Sie -3 mit \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{6}-\frac{3x^{2}}{2}$$

Das bestimmte Integral ist der Wert des unbestimmten Integrals des Ausdrucks am oberen Grenzwert der Integralrechnung minus der Wert des unbestimmten Integrals am unteren Grenzwert der Integralrechnung.

$$\frac{6^{3}}{6}-\frac{3}{2}\times 6^{2}-\left(\frac{0^{3}}{6}-\frac{3}{2}\times 0^{2}\right)$$

Vereinfachen.

$$-18$$