∫ (from 0 to 4) of 3x^2+4x wrt x lösen

$$\int _ { 0 } ^ { 4 } 3 x ^ { 2 } + 4 x d x$$

Auswerten

$$96$$

Lösungsschritte

Werten Sie das bestimmte Integral zunächst aus.

$$\int 3x^{2}+4x\mathrm{d}x$$

Summen-Ausdruck nach Ausdruck integrieren.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int 4x\mathrm{d}x$$

Klammern Sie die Konstanten in jedem Ausdruck aus.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x+4\int x\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x^{2}\mathrm{d}x durch \frac{x^{3}}{3}. Multiplizieren Sie 3 mit \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}+4\int x\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x\mathrm{d}x durch \frac{x^{2}}{2}. Multiplizieren Sie 4 mit \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{3}+2x^{2}$$

Das bestimmte Integral ist der Wert des unbestimmten Integrals des Ausdrucks am oberen Grenzwert der Integralrechnung minus der Wert des unbestimmten Integrals am unteren Grenzwert der Integralrechnung.

$$4^{3}+2\times 4^{2}-\left(0^{3}+2\times 0^{2}\right)$$

Vereinfachen.

$$96$$