∫ (from 0 to 4) of (4y-y^2) wrt y lösen

$$\int _ { 0 } ^ { 4 } ( 4 y - y ^ { 2 } ) d y$$

Auswerten

$$\frac{32}{3}\approx 10,666666667$$

Lösungsschritte

Werten Sie das bestimmte Integral zunächst aus.

$$\int 4y-y^{2}\mathrm{d}y$$

Summen-Ausdruck nach Ausdruck integrieren.

$$\int 4y\mathrm{d}y+\int -y^{2}\mathrm{d}y$$

Klammern Sie die Konstanten in jedem Ausdruck aus.

$$4\int y\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Wenn \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int y\mathrm{d}y durch \frac{y^{2}}{2}. Multiplizieren Sie 4 mit \frac{y^{2}}{2}.

$$2y^{2}-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Wenn \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int y^{2}\mathrm{d}y durch \frac{y^{3}}{3}. Multiplizieren Sie -1 mit \frac{y^{3}}{3}.

$$2y^{2}-\frac{y^{3}}{3}$$

Das bestimmte Integral ist der Wert des unbestimmten Integrals des Ausdrucks am oberen Grenzwert der Integralrechnung minus der Wert des unbestimmten Integrals am unteren Grenzwert der Integralrechnung.

$$2\times 4^{2}-\frac{4^{3}}{3}-\left(2\times 0^{2}-\frac{0^{3}}{3}\right)$$

Vereinfachen.

$$\frac{32}{3}$$