∫ (from 0 to 2) of x(3+2x) wrt x lösen

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } x ( 3 + 2 x ) d x$$

Auswerten

$$\frac{34}{3}\approx 11,333333333$$

Lösungsschritte

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit 3+2x zu multiplizieren.

$$\int _{0}^{2}3x+2x^{2}\mathrm{d}x$$

Werten Sie das bestimmte Integral zunächst aus.

$$\int 3x+2x^{2}\mathrm{d}x$$

Summen-Ausdruck nach Ausdruck integrieren.

$$\int 3x\mathrm{d}x+\int 2x^{2}\mathrm{d}x$$

Klammern Sie die Konstanten in jedem Ausdruck aus.

$$3\int x\mathrm{d}x+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Da \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x\mathrm{d}x durch \frac{x^{2}}{2}. Multiplizieren Sie 3 mit \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Da \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x^{2}\mathrm{d}x durch \frac{x^{3}}{3}. Multiplizieren Sie 2 mit \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+\frac{2x^{3}}{3}$$

Das bestimmte Integral ist der Wert des unbestimmten Integrals des Ausdrucks am oberen Grenzwert der Integralrechnung minus der Wert des unbestimmten Integrals am unteren Grenzwert der Integralrechnung.

$$\frac{3}{2}\times 2^{2}+\frac{2}{3}\times 2^{3}-\left(\frac{3}{2}\times 0^{2}+\frac{2}{3}\times 0^{3}\right)$$

Vereinfachen.

$$\frac{34}{3}$$