∫ (from 0 to 2) of (x^3+2x^2-3) wrt x= lösen

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } ( x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - 3 ) d x =$$

Auswerten

$$\frac{10}{3}\approx 3,333333333$$

Lösungsschritte

Werten Sie das bestimmte Integral zunächst aus.

$$\int x^{3}+2x^{2}-3\mathrm{d}x$$

Summen-Ausdruck nach Ausdruck integrieren.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Klammern Sie die Konstanten in jedem Ausdruck aus.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x^{3}\mathrm{d}x durch \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}+2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x^{2}\mathrm{d}x durch \frac{x^{3}}{3}. Multiplizieren Sie 2 mit \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{2x^{3}}{3}+\int -3\mathrm{d}x$$

Suchen Sie die Integral -3 mithilfe der Tabelle der allgemeinen von integralen Regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{2x^{3}}{3}-3x$$

Das bestimmte Integral ist der Wert des unbestimmten Integrals des Ausdrucks am oberen Grenzwert der Integralrechnung minus der Wert des unbestimmten Integrals am unteren Grenzwert der Integralrechnung.

$$\frac{2^{4}}{4}+\frac{2}{3}\times 2^{3}-3\times 2-\left(\frac{0^{4}}{4}+\frac{2}{3}\times 0^{3}-3\times 0\right)$$

Vereinfachen.

$$\frac{10}{3}$$