∫ (from 0 to 17) of (9x^2+48x^3) lösen

$$\int _ { 0 } ^ { 17 } ( 9 x ^ { 2 } + 48 x ^ { 3 } )$$

Auswerten

$$1016991$$

Lösungsschritte

Werten Sie das bestimmte Integral zunächst aus.

$$\int 9x^{2}+48x^{3}\mathrm{d}x$$

Summen-Ausdruck nach Ausdruck integrieren.

$$\int 9x^{2}\mathrm{d}x+\int 48x^{3}\mathrm{d}x$$

Klammern Sie die Konstanten in jedem Ausdruck aus.

$$9\int x^{2}\mathrm{d}x+48\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x^{2}\mathrm{d}x durch \frac{x^{3}}{3}. Multiplizieren Sie 9 mit \frac{x^{3}}{3}.

$$3x^{3}+48\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x^{3}\mathrm{d}x durch \frac{x^{4}}{4}. Multiplizieren Sie 48 mit \frac{x^{4}}{4}.

$$3x^{3}+12x^{4}$$

Das bestimmte Integral ist der Wert des unbestimmten Integrals des Ausdrucks am oberen Grenzwert der Integralrechnung minus der Wert des unbestimmten Integrals am unteren Grenzwert der Integralrechnung.

$$3\times 17^{3}+12\times 17^{4}-\left(3\times 0^{3}+12\times 0^{4}\right)$$

Vereinfachen.

$$1016991$$