∫ (from 0 to 1) of x^2(1+3x^3) wrt x lösen

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { 2 } ( 1 + 3 x ^ { 3 } ) d x$$

Auswerten

$$\frac{5}{6}\approx 0,833333333$$

Lösungsschritte

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{2} mit 1+3x^{3} zu multiplizieren.

$$\int _{0}^{1}x^{2}+3x^{5}\mathrm{d}x$$

Werten Sie das bestimmte Integral zunächst aus.

$$\int x^{2}+3x^{5}\mathrm{d}x$$

Summen-Ausdruck nach Ausdruck integrieren.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 3x^{5}\mathrm{d}x$$

Klammern Sie die Konstanten in jedem Ausdruck aus.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+3\int x^{5}\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x^{2}\mathrm{d}x durch \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+3\int x^{5}\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x^{5}\mathrm{d}x durch \frac{x^{6}}{6}. Multiplizieren Sie 3 mit \frac{x^{6}}{6}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{6}}{2}$$

Das bestimmte Integral ist der Wert des unbestimmten Integrals des Ausdrucks am oberen Grenzwert der Integralrechnung minus der Wert des unbestimmten Integrals am unteren Grenzwert der Integralrechnung.

$$\frac{1^{3}}{3}+\frac{1^{6}}{2}-\left(\frac{0^{3}}{3}+\frac{0^{6}}{2}\right)$$

Vereinfachen.

$$\frac{5}{6}$$