∫ (from 0 to 1) of 2^x+x^2 wrt x lösen

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 2 ^ { x } + x ^ { 2 } d x$$

Auswerten

$$\frac{1}{\ln(2)}+\frac{1}{3}\approx 1,776028374$$

Lösungsschritte

Werten Sie das bestimmte Integral zunächst aus.

$$\int 2^{x}+x^{2}\mathrm{d}x$$

Summen-Ausdruck nach Ausdruck integrieren.

$$\int 2^{x}\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Verwenden Sie \int x^{k}\mathrm{d}k=\frac{x^{k}}{\ln(x)} aus der Tabelle allgemeiner Integrale, um das Ergebnis zu erhalten.

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x^{2}\mathrm{d}x durch \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+\frac{x^{3}}{3}$$

Das bestimmte Integral ist der Wert des unbestimmten Integrals des Ausdrucks am oberen Grenzwert der Integralrechnung minus der Wert des unbestimmten Integrals am unteren Grenzwert der Integralrechnung.

$$2^{1}\ln(2)^{-1}+\frac{1^{3}}{3}-\left(2^{0}\ln(2)^{-1}+\frac{0^{3}}{3}\right)$$

Vereinfachen.

$$\frac{1}{3}+\frac{1}{\ln(2)}$$