∫ (from 0 to 1) of 2^2(2x)*(2x) wrt x lösen

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 2 ^ { 2 } ( 2 x ) \cdot ( 2 x ) d x$$

Auswerten

$$\frac{16}{3}\approx 5,333333333$$

Lösungsschritte

Um Potenzen mit derselben Basis zu multiplizieren, addieren Sie ihre Exponenten. Addieren Sie 2 und 1, um 3 zu erhalten.

$$\int _{0}^{1}2^{3}x\times 2x\mathrm{d}x$$

Um Potenzen mit derselben Basis zu multiplizieren, addieren Sie ihre Exponenten. Addieren Sie 3 und 1, um 4 zu erhalten.

$$\int _{0}^{1}2^{4}xx\mathrm{d}x$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$\int _{0}^{1}2^{4}x^{2}\mathrm{d}x$$

Potenzieren Sie 2 mit 4, und erhalten Sie 16.

$$\int _{0}^{1}16x^{2}\mathrm{d}x$$

Werten Sie das bestimmte Integral zunächst aus.

$$\int 16x^{2}\mathrm{d}x$$

Ausklammern der Konstanten mithilfe von \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x

$$16\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x^{2}\mathrm{d}x durch \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{16x^{3}}{3}$$

Das bestimmte Integral ist der Wert des unbestimmten Integrals des Ausdrucks am oberen Grenzwert der Integralrechnung minus der Wert des unbestimmten Integrals am unteren Grenzwert der Integralrechnung.

$$\frac{16}{3}\times 1^{3}-\frac{16}{3}\times 0^{3}$$

Vereinfachen.

$$\frac{16}{3}$$