∫ (from 0 to 1) of (x^2-3x+5) wrt x lösen

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( x ^ { 2 } - 3 x + 5 ) d x$$

Auswerten

$$\frac{23}{6}\approx 3,833333333$$

Lösungsschritte

Werten Sie das bestimmte Integral zunächst aus.

$$\int x^{2}-3x+5\mathrm{d}x$$

Summen-Ausdruck nach Ausdruck integrieren.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -3x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Klammern Sie die Konstanten in jedem Ausdruck aus.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-3\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x^{2}\mathrm{d}x durch \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-3\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x\mathrm{d}x durch \frac{x^{2}}{2}. Multiplizieren Sie -3 mit \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{3x^{2}}{2}+\int 5\mathrm{d}x$$

Suchen Sie die Integral 5 mithilfe der Tabelle der allgemeinen von integralen Regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{3x^{2}}{2}+5x$$

Das bestimmte Integral ist der Wert des unbestimmten Integrals des Ausdrucks am oberen Grenzwert der Integralrechnung minus der Wert des unbestimmten Integrals am unteren Grenzwert der Integralrechnung.

$$\frac{1^{3}}{3}-\frac{3}{2}\times 1^{2}+5\times 1-\left(\frac{0^{3}}{3}-\frac{3}{2}\times 0^{2}+5\times 0\right)$$

Vereinfachen.

$$\frac{23}{6}$$