∫ (from 0 to 1) of (2x+3)*(3x-5) wrt x lösen

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 2 x + 3 ) \cdot ( 3 x - 5 ) d x$$

Auswerten

$$-\frac{27}{2}=-13,5$$

Lösungsschritte

Wenden Sie das Distributivgesetz an, indem Sie jeden Term von 2x+3 mit jedem Term von 3x-5 multiplizieren.

$$\int _{0}^{1}6x^{2}-10x+9x-15\mathrm{d}x$$

Kombinieren Sie -10x und 9x, um -x zu erhalten.

$$\int _{0}^{1}6x^{2}-x-15\mathrm{d}x$$

Werten Sie das bestimmte Integral zunächst aus.

$$\int 6x^{2}-x-15\mathrm{d}x$$

Summen-Ausdruck nach Ausdruck integrieren.

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

Klammern Sie die Konstanten in jedem Ausdruck aus.

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x^{2}\mathrm{d}x durch \frac{x^{3}}{3}. Multiplizieren Sie 6 mit \frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{3}-\int x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x\mathrm{d}x durch \frac{x^{2}}{2}. Multiplizieren Sie -1 mit \frac{x^{2}}{2}.

$$2x^{3}-\frac{x^{2}}{2}+\int -15\mathrm{d}x$$

Suchen Sie die Integral -15 mithilfe der Tabelle der allgemeinen von integralen Regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x^{3}-\frac{x^{2}}{2}-15x$$

Das bestimmte Integral ist der Wert des unbestimmten Integrals des Ausdrucks am oberen Grenzwert der Integralrechnung minus der Wert des unbestimmten Integrals am unteren Grenzwert der Integralrechnung.

$$2\times 1^{3}-\frac{1^{2}}{2}-15-\left(2\times 0^{3}-\frac{0^{2}}{2}-15\times 0\right)$$

Vereinfachen.

$$-\frac{27}{2}$$