∫ (from 0 to 1) of (2sqrt{y}-sqrt{y}) wrt y lösen

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 2 \sqrt { y } - \sqrt { y } ) d y$$

Auswerten

$$\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Lösungsschritte

Kombinieren Sie 2\sqrt{y} und -\sqrt{y}, um \sqrt{y} zu erhalten.

$$\int _{0}^{1}\sqrt{y}\mathrm{d}y$$

Werten Sie das bestimmte Integral zunächst aus.

$$\int \sqrt{y}\mathrm{d}y$$

\sqrt{y} als y^{\frac{1}{2}} umschreiben. Wenn \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int y^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}y durch \frac{y^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Vereinfachen.

$$\frac{2y^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Das bestimmte Integral ist der Wert des unbestimmten Integrals des Ausdrucks am oberen Grenzwert der Integralrechnung minus der Wert des unbestimmten Integrals am unteren Grenzwert der Integralrechnung.

$$\frac{2}{3}\times 1^{\frac{3}{2}}-\frac{2}{3}\times 0^{\frac{3}{2}}$$

Vereinfachen.

$$\frac{2}{3}$$