∫ (from 0 to 1) of (1-8v^3+16v^7)dv lösen

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 - 8 v ^ { 3 } + 16 v ^ { 7 } ) d v$$

Auswerten

$$1$$

Lösungsschritte

Werten Sie das bestimmte Integral zunächst aus.

$$\int 1-8v^{3}+16v^{7}\mathrm{d}v$$

Summen-Ausdruck nach Ausdruck integrieren.

$$\int 1\mathrm{d}v+\int -8v^{3}\mathrm{d}v+\int 16v^{7}\mathrm{d}v$$

Klammern Sie die Konstanten in jedem Ausdruck aus.

$$\int 1\mathrm{d}v-8\int v^{3}\mathrm{d}v+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

Suchen Sie die Integral 1 mithilfe der Tabelle der allgemeinen von integralen Regel \int a\mathrm{d}v=av.

$$v-8\int v^{3}\mathrm{d}v+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

Wenn \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int v^{3}\mathrm{d}v durch \frac{v^{4}}{4}. Multiplizieren Sie -8 mit \frac{v^{4}}{4}.

$$v-2v^{4}+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

Wenn \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int v^{7}\mathrm{d}v durch \frac{v^{8}}{8}. Multiplizieren Sie 16 mit \frac{v^{8}}{8}.

$$v-2v^{4}+2v^{8}$$

Das bestimmte Integral ist der Wert des unbestimmten Integrals des Ausdrucks am oberen Grenzwert der Integralrechnung minus der Wert des unbestimmten Integrals am unteren Grenzwert der Integralrechnung.

$$1-2\times 1^{4}+2\times 1^{8}-\left(0-2\times 0^{4}+2\times 0^{8}\right)$$

Vereinfachen.

$$1$$