∫ (from 0 to pi) of (7sin(t)-9cos(t))dt lösen

$$\int _ { 0 } ^ { \pi } ( 7 \sin ( t ) - 9 \cos ( t ) ) d t$$

Auswerten

$$14$$

Lösungsschritte

Werten Sie das bestimmte Integral zunächst aus.

$$\int 7\sin(t)-9\cos(t)\mathrm{d}t$$

Summen-Ausdruck nach Ausdruck integrieren.

$$\int 7\sin(t)\mathrm{d}t+\int -9\cos(t)\mathrm{d}t$$

Klammern Sie die Konstanten in jedem Ausdruck aus.

$$7\int \sin(t)\mathrm{d}t-9\int \cos(t)\mathrm{d}t$$

Verwenden Sie \int \sin(t)\mathrm{d}t=-\cos(t) aus der Tabelle allgemeiner Integrale, um das Ergebnis zu erhalten. Multiplizieren Sie 7 mit -\cos(t).

$$-7\cos(t)-9\int \cos(t)\mathrm{d}t$$

Verwenden Sie \int \cos(t)\mathrm{d}t=\sin(t) aus der Tabelle allgemeiner Integrale, um das Ergebnis zu erhalten.

$$-7\cos(t)-9\sin(t)$$

Das bestimmte Integral ist der Wert des unbestimmten Integrals des Ausdrucks am oberen Grenzwert der Integralrechnung minus der Wert des unbestimmten Integrals am unteren Grenzwert der Integralrechnung.

$$-7\cos(\pi )-9\sin(\pi )-\left(-7\cos(0)-9\sin(0)\right)$$

Vereinfachen.

$$14$$