∫ (from 0 to pi / 3) of (1-cosθ)^2 lösen

$$\int _ { 0 } ^ { \pi / 3 } ( 1 - \cos \theta ) ^ { 2 }$$

Auswerten

$$\frac{\pi \left(\cos(\theta )-1\right)^{2}}{3}$$

Lösungsschritte

Werten Sie das bestimmte Integral zunächst aus.

$$\int \left(1-\cos(\theta )\right)^{2}\mathrm{d}x$$

Suchen Sie die Integral \left(1-\cos(\theta )\right)^{2} mithilfe der Tabelle der allgemeinen von integralen Regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\left(1-\cos(\theta )\right)^{2}x$$

Das bestimmte Integral ist der Wert des unbestimmten Integrals des Ausdrucks am oberen Grenzwert der Integralrechnung minus der Wert des unbestimmten Integrals am unteren Grenzwert der Integralrechnung.

$$\frac{1}{3}\left(1-\cos(\theta )\right)^{2}\pi +0\left(1-\cos(\theta )\right)^{2}$$

Vereinfachen.

$$\frac{\left(\cos(\theta )-1\right)^{2}\pi }{3}$$

W.r.t. θ differenzieren

$$-\frac{2\pi \sin(\theta )\left(\cos(\theta )-1\right)}{3}$$