∫ (from 0 to frac { 1) of {2}}(2y-3y^2-y^2) wrt y lösen

$$\int _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( 2 y - 3 y ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) d y$$

Auswerten

$$\frac{1}{12}\approx 0,083333333$$

Lösungsschritte

Werten Sie das bestimmte Integral zunächst aus.

$$\int 2y-3y^{2}-y^{2}\mathrm{d}y$$

Summen-Ausdruck nach Ausdruck integrieren.

$$\int 2y\mathrm{d}y+\int -3y^{2}\mathrm{d}y+\int -y^{2}\mathrm{d}y$$

Klammern Sie die Konstanten in jedem Ausdruck aus.

$$2\int y\mathrm{d}y-3\int y^{2}\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Wenn \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int y\mathrm{d}y durch \frac{y^{2}}{2}. Multiplizieren Sie 2 mit \frac{y^{2}}{2}.

$$y^{2}-3\int y^{2}\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Wenn \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int y^{2}\mathrm{d}y durch \frac{y^{3}}{3}. Multiplizieren Sie -3 mit \frac{y^{3}}{3}.

$$y^{2}-y^{3}-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Wenn \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int y^{2}\mathrm{d}y durch \frac{y^{3}}{3}. Multiplizieren Sie -1 mit \frac{y^{3}}{3}.

$$y^{2}-y^{3}-\frac{y^{3}}{3}$$

Vereinfachen.

$$y^{2}-\frac{4y^{3}}{3}$$

Das bestimmte Integral ist der Wert des unbestimmten Integrals des Ausdrucks am oberen Grenzwert der Integralrechnung minus der Wert des unbestimmten Integrals am unteren Grenzwert der Integralrechnung.

$$\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{4}{3}\times \left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(0^{2}-\frac{4}{3}\times 0^{3}\right)$$

Vereinfachen.

$$\frac{1}{12}$$