∫ (from 0 to frac { 1) of {2}}sqrt{2x wrt x lösen

$$\int _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { 2 x } d x$$

Auswerten

$$\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Lösungsschritte

Werten Sie das bestimmte Integral zunächst aus.

$$\int \sqrt{2x}\mathrm{d}x$$

Ausklammern der Konstanten mithilfe von \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x

$$\sqrt{2}\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

\sqrt{x} als x^{\frac{1}{2}} umschreiben. Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x durch \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Vereinfachen.

$$\sqrt{2}\times \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Vereinfachen.

$$\frac{2\sqrt{2}x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Das bestimmte Integral ist der Wert des unbestimmten Integrals des Ausdrucks am oberen Grenzwert der Integralrechnung minus der Wert des unbestimmten Integrals am unteren Grenzwert der Integralrechnung.

$$\frac{2}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}\times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{3}{2}}-\frac{2}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}\times 0^{\frac{3}{2}}$$

Vereinfachen.

$$\frac{1}{3}$$