∫ (from - 5 to 5) of 25x-x^2 lösen

$$\int _ { - 5 } ^ { 5 } 25 x - x ^ { 2 }$$

Auswerten

$$-\frac{250}{3}\approx -83,333333333$$

Lösungsschritte

Werten Sie das bestimmte Integral zunächst aus.

$$\int 25x-x^{2}\mathrm{d}x$$

Summen-Ausdruck nach Ausdruck integrieren.

$$\int 25x\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Klammern Sie die Konstanten in jedem Ausdruck aus.

$$25\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x\mathrm{d}x durch \frac{x^{2}}{2}. Multiplizieren Sie 25 mit \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{25x^{2}}{2}-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x^{2}\mathrm{d}x durch \frac{x^{3}}{3}. Multiplizieren Sie -1 mit \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{25x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}$$

Das bestimmte Integral ist der Wert des unbestimmten Integrals des Ausdrucks am oberen Grenzwert der Integralrechnung minus der Wert des unbestimmten Integrals am unteren Grenzwert der Integralrechnung.

$$\frac{25}{2}\times 5^{2}-\frac{5^{3}}{3}-\left(\frac{25}{2}\left(-5\right)^{2}-\frac{\left(-5\right)^{3}}{3}\right)$$

Vereinfachen.

$$-\frac{250}{3}$$