∫ (from - 1 to 4) of x^2-6x+4 wrt x lösen

$$\int _ { - 1 } ^ { 4 } x ^ { 2 } - 6 x + 4 d x$$

Auswerten

$$-\frac{10}{3}\approx -3,333333333$$

Lösungsschritte

Werten Sie das bestimmte Integral zunächst aus.

$$\int x^{2}-6x+4\mathrm{d}x$$

Summen-Ausdruck nach Ausdruck integrieren.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -6x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Klammern Sie die Konstanten in jedem Ausdruck aus.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-6\int x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x^{2}\mathrm{d}x durch \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-6\int x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x\mathrm{d}x durch \frac{x^{2}}{2}. Multiplizieren Sie -6 mit \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-3x^{2}+\int 4\mathrm{d}x$$

Suchen Sie die Integral 4 mithilfe der Tabelle der allgemeinen von integralen Regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-3x^{2}+4x$$

Das bestimmte Integral ist der Wert des unbestimmten Integrals des Ausdrucks am oberen Grenzwert der Integralrechnung minus der Wert des unbestimmten Integrals am unteren Grenzwert der Integralrechnung.

$$\frac{4^{3}}{3}-3\times 4^{2}+4\times 4-\left(\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}-3\left(-1\right)^{2}+4\left(-1\right)\right)$$

Vereinfachen.

$$-\frac{10}{3}$$