∫ (from - 1 to 3) of x(1-2x) lösen

$$\int _ { - 1 } ^ { 3 } x ( 1 - 2 x )$$

Auswerten

$$-\frac{44}{3}\approx -14,666666667$$

Lösungsschritte

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit 1-2x zu multiplizieren.

$$\int _{-1}^{3}x-2x^{2}\mathrm{d}x$$

Werten Sie das bestimmte Integral zunächst aus.

$$\int x-2x^{2}\mathrm{d}x$$

Summen-Ausdruck nach Ausdruck integrieren.

$$\int x\mathrm{d}x+\int -2x^{2}\mathrm{d}x$$

Klammern Sie die Konstanten in jedem Ausdruck aus.

$$\int x\mathrm{d}x-2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x\mathrm{d}x durch \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}-2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x^{2}\mathrm{d}x durch \frac{x^{3}}{3}. Multiplizieren Sie -2 mit \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{2}}{2}-\frac{2x^{3}}{3}$$

Das bestimmte Integral ist der Wert des unbestimmten Integrals des Ausdrucks am oberen Grenzwert der Integralrechnung minus der Wert des unbestimmten Integrals am unteren Grenzwert der Integralrechnung.

$$\frac{3^{2}}{2}-\frac{2}{3}\times 3^{3}-\left(\frac{\left(-1\right)^{2}}{2}-\frac{2}{3}\left(-1\right)^{3}\right)$$

Vereinfachen.

$$-\frac{44}{3}$$