∫ (from - 1 to 2) of (x^2-4x-5) wrt x= lösen

$$\int _ { - 1 } ^ { 2 } ( x ^ { 2 } - 4 x - 5 ) d x =$$

Auswerten

$$-18$$

Lösungsschritte

Werten Sie das bestimmte Integral zunächst aus.

$$\int x^{2}-4x-5\mathrm{d}x$$

Summen-Ausdruck nach Ausdruck integrieren.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -4x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Klammern Sie die Konstanten in jedem Ausdruck aus.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-4\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x^{2}\mathrm{d}x durch \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-4\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x\mathrm{d}x durch \frac{x^{2}}{2}. Multiplizieren Sie -4 mit \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}+\int -5\mathrm{d}x$$

Suchen Sie die Integral -5 mithilfe der Tabelle der allgemeinen von integralen Regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}-5x$$

Das bestimmte Integral ist der Wert des unbestimmten Integrals des Ausdrucks am oberen Grenzwert der Integralrechnung minus der Wert des unbestimmten Integrals am unteren Grenzwert der Integralrechnung.

$$\frac{2^{3}}{3}-2\times 2^{2}-5\times 2-\left(\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}-2\left(-1\right)^{2}-5\left(-1\right)\right)$$

Vereinfachen.

$$-18$$