∫ (from - 1 to 2) of (x^2+4x+4) lösen

$$\int _ { - 1 } ^ { 2 } ( x ^ { 2 } + 4 x + 4 )$$

Auswerten

$$21$$

Lösungsschritte

Werten Sie das bestimmte Integral zunächst aus.

$$\int x^{2}+4x+4\mathrm{d}x$$

Summen-Ausdruck nach Ausdruck integrieren.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 4x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Klammern Sie die Konstanten in jedem Ausdruck aus.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+4\int x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x^{2}\mathrm{d}x durch \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+4\int x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x\mathrm{d}x durch \frac{x^{2}}{2}. Multiplizieren Sie 4 mit \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+2x^{2}+\int 4\mathrm{d}x$$

Suchen Sie die Integral 4 mithilfe der Tabelle der allgemeinen von integralen Regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+2x^{2}+4x$$

Das bestimmte Integral ist der Wert des unbestimmten Integrals des Ausdrucks am oberen Grenzwert der Integralrechnung minus der Wert des unbestimmten Integrals am unteren Grenzwert der Integralrechnung.

$$\frac{2^{3}}{3}+2\times 2^{2}+4\times 2-\left(\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}+2\left(-1\right)^{2}+4\left(-1\right)\right)$$

Vereinfachen.

$$21$$