∫ (from - 1 to 2) of (2x^2+x)= lösen

$$\int _ { - 1 } ^ { 2 } ( 2 x ^ { 2 } + x ) =$$

Auswerten

$$\frac{15}{2}=7,5$$

Lösungsschritte

Werten Sie das bestimmte Integral zunächst aus.

$$\int 2x^{2}+x\mathrm{d}x$$

Summen-Ausdruck nach Ausdruck integrieren.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

Klammern Sie die Konstanten in jedem Ausdruck aus.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x^{2}\mathrm{d}x durch \frac{x^{3}}{3}. Multiplizieren Sie 2 mit \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\int x\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x\mathrm{d}x durch \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}$$

Das bestimmte Integral ist der Wert des unbestimmten Integrals des Ausdrucks am oberen Grenzwert der Integralrechnung minus der Wert des unbestimmten Integrals am unteren Grenzwert der Integralrechnung.

$$\frac{2}{3}\times 2^{3}+\frac{2^{2}}{2}-\left(\frac{2}{3}\left(-1\right)^{3}+\frac{\left(-1\right)^{2}}{2}\right)$$

Vereinfachen.

$$\frac{15}{2}$$