∫ (from - 1 to 1) of 2x^2+4 wrt x lösen

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } 2 x ^ { 2 } + 4 d x$$

Auswerten

$$\frac{28}{3}\approx 9,333333333$$

Lösungsschritte

Werten Sie das bestimmte Integral zunächst aus.

$$\int 2x^{2}+4\mathrm{d}x$$

Summen-Ausdruck nach Ausdruck integrieren.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Klammern Sie die Konstanten in jedem Ausdruck aus.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x^{2}\mathrm{d}x durch \frac{x^{3}}{3}. Multiplizieren Sie 2 mit \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\int 4\mathrm{d}x$$

Suchen Sie die Integral 4 mithilfe der Tabelle der allgemeinen von integralen Regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{2x^{3}}{3}+4x$$

Das bestimmte Integral ist der Wert des unbestimmten Integrals des Ausdrucks am oberen Grenzwert der Integralrechnung minus der Wert des unbestimmten Integrals am unteren Grenzwert der Integralrechnung.

$$\frac{2}{3}\times 1^{3}+4\times 1-\left(\frac{2}{3}\left(-1\right)^{3}+4\left(-1\right)\right)$$

Vereinfachen.

$$\frac{28}{3}$$