∫ (from - 1 to 1) of (1-y)y wrt y lösen

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } ( 1 - y ) y d y$$

Auswerten

$$-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Lösungsschritte

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 1-y mit y zu multiplizieren.

$$\int _{-1}^{1}y-y^{2}\mathrm{d}y$$

Werten Sie das bestimmte Integral zunächst aus.

$$\int y-y^{2}\mathrm{d}y$$

Summen-Ausdruck nach Ausdruck integrieren.

$$\int y\mathrm{d}y+\int -y^{2}\mathrm{d}y$$

Klammern Sie die Konstanten in jedem Ausdruck aus.

$$\int y\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Wenn \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int y\mathrm{d}y durch \frac{y^{2}}{2}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Wenn \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int y^{2}\mathrm{d}y durch \frac{y^{3}}{3}. Multiplizieren Sie -1 mit \frac{y^{3}}{3}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}$$

Das bestimmte Integral ist der Wert des unbestimmten Integrals des Ausdrucks am oberen Grenzwert der Integralrechnung minus der Wert des unbestimmten Integrals am unteren Grenzwert der Integralrechnung.

$$\frac{1^{2}}{2}-\frac{1^{3}}{3}-\left(\frac{\left(-1\right)^{2}}{2}-\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}\right)$$

Vereinfachen.

$$-\frac{2}{3}$$