∫ 5x(4-2x^2) lösen

$$\int 5 x ( 4 - 2 x ^ { 2 } )$$

Auswerten

$$-\frac{5x^{4}}{2}+10x^{2}+С$$

Lösungsschritte

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 5x mit 4-2x^{2} zu multiplizieren.

$$\int 20x-10x^{3}\mathrm{d}x$$

Summen-Ausdruck nach Ausdruck integrieren.

$$\int 20x\mathrm{d}x+\int -10x^{3}\mathrm{d}x$$

Klammern Sie die Konstanten in jedem Ausdruck aus.

$$20\int x\mathrm{d}x-10\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Da \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x\mathrm{d}x durch \frac{x^{2}}{2}. Multiplizieren Sie 20 mit \frac{x^{2}}{2}.

$$10x^{2}-10\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Da \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x^{3}\mathrm{d}x durch \frac{x^{4}}{4}. Multiplizieren Sie -10 mit \frac{x^{4}}{4}.

$$10x^{2}-\frac{5x^{4}}{2}$$

Ist F\left(x\right) ein unbestimmtes Integral von f\left(x\right), wird die Menge aller unbestimmten Integrale von f\left(x\right) von F\left(x\right)+C angegeben. Fügen Sie deshalb die Konstante der Integralrechnung C\in \mathrm{R} zum Ergebnis hinzu.

$$10x^{2}-\frac{5x^{4}}{2}+С$$

W.r.t. x differenzieren

$$20x-10x^{3}$$