∫ 5-4sinx+sqrt{13}-12cosx lösen

$$\int 5 - 4 \sin x + \sqrt { 13 } - 12 \cos x$$

Auswerten

$$4\cos(x)-12\sin(x)+\sqrt{13}x+5x+С$$

Lösungsschritte

Summen-Ausdruck nach Ausdruck integrieren.

$$\int 5\mathrm{d}x+\int -4\sin(x)\mathrm{d}x+\int \sqrt{13}\mathrm{d}x+\int -12\cos(x)\mathrm{d}x$$

Klammern Sie die Konstanten in jedem Ausdruck aus.

$$\int 5\mathrm{d}x-4\int \sin(x)\mathrm{d}x+\int \sqrt{13}\mathrm{d}x-12\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Suchen Sie die Integral 5 mithilfe der Tabelle der allgemeinen von integralen Regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$5x-4\int \sin(x)\mathrm{d}x+\int \sqrt{13}\mathrm{d}x-12\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Verwenden Sie \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) aus der Tabelle allgemeiner Integrale, um das Ergebnis zu erhalten. Multiplizieren Sie -4 mit -\cos(x).

$$5x+4\cos(x)+\int \sqrt{13}\mathrm{d}x-12\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Suchen Sie die Integral \sqrt{13} mithilfe der Tabelle der allgemeinen von integralen Regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$5x+4\cos(x)+\sqrt{13}x-12\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Verwenden Sie \int \cos(x)\mathrm{d}x=\sin(x) aus der Tabelle allgemeiner Integrale, um das Ergebnis zu erhalten.

$$5x+4\cos(x)+\sqrt{13}x-12\sin(x)$$

Ist F\left(x\right) ein unbestimmtes Integral von f\left(x\right), wird die Menge aller unbestimmten Integrale von f\left(x\right) von F\left(x\right)+C angegeben. Fügen Sie deshalb die Konstante der Integralrechnung C\in \mathrm{R} zum Ergebnis hinzu.

$$5x+4\cos(x)+\sqrt{13}x-12\sin(x)+С$$

W.r.t. x differenzieren

$$-4\sin(x)-12\cos(x)+\sqrt{13}+5$$