∫ 5(x+2)-(x-1)(x+4)-6x lösen

$$\int 5 ( x + 2 ) - ( x - 1 ) ( x + 4 ) - 6 x$$

Auswerten

$$-\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}+14x+С$$

Lösungsschritte

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 5 mit x+2 zu multiplizieren.

$$\int 5x+10-\left(x-1\right)\left(x+4\right)-6x\mathrm{d}x$$

Wenden Sie das Distributivgesetz an, indem Sie jeden Term von x-1 mit jedem Term von x+4 multiplizieren.

$$\int 5x+10-\left(x^{2}+4x-x-4\right)-6x\mathrm{d}x$$

Kombinieren Sie 4x und -x, um 3x zu erhalten.

$$\int 5x+10-\left(x^{2}+3x-4\right)-6x\mathrm{d}x$$

Um das Gegenteil von "x^{2}+3x-4" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$\int 5x+10-x^{2}-3x-\left(-4\right)-6x\mathrm{d}x$$

Das Gegenteil von -4 ist 4.

$$\int 5x+10-x^{2}-3x+4-6x\mathrm{d}x$$

Kombinieren Sie 5x und -3x, um 2x zu erhalten.

$$\int 2x+10-x^{2}+4-6x\mathrm{d}x$$

Addieren Sie 10 und 4, um 14 zu erhalten.

$$\int 2x+14-x^{2}-6x\mathrm{d}x$$

Kombinieren Sie 2x und -6x, um -4x zu erhalten.

$$\int -4x+14-x^{2}\mathrm{d}x$$

Summen-Ausdruck nach Ausdruck integrieren.

$$\int -4x\mathrm{d}x+\int 14\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Klammern Sie die Konstanten in jedem Ausdruck aus.

$$-4\int x\mathrm{d}x+\int 14\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Da \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x\mathrm{d}x durch \frac{x^{2}}{2}. Multiplizieren Sie -4 mit \frac{x^{2}}{2}.

$$-2x^{2}+\int 14\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Das Integral von 14 finden Sie in der Tabelle der allgemeinen ganzzahligen Regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-2x^{2}+14x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Da \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x^{2}\mathrm{d}x durch \frac{x^{3}}{3}. Multiplizieren Sie -1 mit \frac{x^{3}}{3}.

$$-2x^{2}+14x-\frac{x^{3}}{3}$$

Ist F\left(x\right) ein unbestimmtes Integral von f\left(x\right), wird die Menge aller unbestimmten Integrale von f\left(x\right) von F\left(x\right)+C angegeben. Fügen Sie deshalb die Konstante der Integralrechnung C\in \mathrm{R} zum Ergebnis hinzu.

$$-2x^{2}+14x-\frac{x^{3}}{3}+С$$

W.r.t. x differenzieren

$$14-4x-x^{2}$$