∫ 2x^2(4x-1) wrt x= lösen

$$\int 2 x ^ { 2 } ( 4 x - 1 ) d x =$$

Auswerten

$$2x^{4}-\frac{2x^{3}}{3}+С$$

Lösungsschritte

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x^{2} mit 4x-1 zu multiplizieren.

$$\int 8x^{3}-2x^{2}\mathrm{d}x$$

Summen-Ausdruck nach Ausdruck integrieren.

$$\int 8x^{3}\mathrm{d}x+\int -2x^{2}\mathrm{d}x$$

Klammern Sie die Konstanten in jedem Ausdruck aus.

$$8\int x^{3}\mathrm{d}x-2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x^{3}\mathrm{d}x durch \frac{x^{4}}{4}. Multiplizieren Sie 8 mit \frac{x^{4}}{4}.

$$2x^{4}-2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x^{2}\mathrm{d}x durch \frac{x^{3}}{3}. Multiplizieren Sie -2 mit \frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{4}-\frac{2x^{3}}{3}$$

Ist F\left(x\right) ein unbestimmtes Integral von f\left(x\right), wird die Menge aller unbestimmten Integrale von f\left(x\right) von F\left(x\right)+C angegeben. Fügen Sie deshalb die Konstante der Integralrechnung C\in \mathrm{R} zum Ergebnis hinzu.

$$2x^{4}-\frac{2x^{3}}{3}+С$$

W.r.t. x differenzieren

$$2\left(4x-1\right)x^{2}$$