∫ (x^8+6)^38x^7 wrt x lösen

$$\int ( x ^ { 8 } + 6 ) ^ { 3 } 8 x ^ { 7 } d x$$

Auswerten

$$\frac{x^{32}}{4}+6x^{24}+54x^{16}+216x^{8}+С$$

Lösungsschritte

\left(x^{8}+6\right)^{3} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}" erweitern.

$$\int \left(\left(x^{8}\right)^{3}+18\left(x^{8}\right)^{2}+108x^{8}+216\right)\times 8x^{7}\mathrm{d}x$$

Um eine Potenz einer Zahl zu potenzieren, multiplizieren Sie die Exponenten. Multiplizieren Sie 8 mit 3, um 24 zu erhalten.

$$\int \left(x^{24}+18\left(x^{8}\right)^{2}+108x^{8}+216\right)\times 8x^{7}\mathrm{d}x$$

Um eine Potenz einer Zahl zu potenzieren, multiplizieren Sie die Exponenten. Multiplizieren Sie 8 mit 2, um 16 zu erhalten.

$$\int \left(x^{24}+18x^{16}+108x^{8}+216\right)\times 8x^{7}\mathrm{d}x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{24}+18x^{16}+108x^{8}+216 mit 8 zu multiplizieren.

$$\int \left(8x^{24}+144x^{16}+864x^{8}+1728\right)x^{7}\mathrm{d}x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 8x^{24}+144x^{16}+864x^{8}+1728 mit x^{7} zu multiplizieren.

$$\int 8x^{31}+144x^{23}+864x^{15}+1728x^{7}\mathrm{d}x$$

Summen-Ausdruck nach Ausdruck integrieren.

$$\int 8x^{31}\mathrm{d}x+\int 144x^{23}\mathrm{d}x+\int 864x^{15}\mathrm{d}x+\int 1728x^{7}\mathrm{d}x$$

Klammern Sie die Konstanten in jedem Ausdruck aus.

$$8\int x^{31}\mathrm{d}x+144\int x^{23}\mathrm{d}x+864\int x^{15}\mathrm{d}x+1728\int x^{7}\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x^{31}\mathrm{d}x durch \frac{x^{32}}{32}. Multiplizieren Sie 8 mit \frac{x^{32}}{32}.

$$\frac{x^{32}}{4}+144\int x^{23}\mathrm{d}x+864\int x^{15}\mathrm{d}x+1728\int x^{7}\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x^{23}\mathrm{d}x durch \frac{x^{24}}{24}. Multiplizieren Sie 144 mit \frac{x^{24}}{24}.

$$\frac{x^{32}}{4}+6x^{24}+864\int x^{15}\mathrm{d}x+1728\int x^{7}\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x^{15}\mathrm{d}x durch \frac{x^{16}}{16}. Multiplizieren Sie 864 mit \frac{x^{16}}{16}.

$$\frac{x^{32}}{4}+6x^{24}+54x^{16}+1728\int x^{7}\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x^{7}\mathrm{d}x durch \frac{x^{8}}{8}. Multiplizieren Sie 1728 mit \frac{x^{8}}{8}.

$$\frac{x^{32}}{4}+6x^{24}+54x^{16}+216x^{8}$$

Ist F\left(x\right) ein unbestimmtes Integral von f\left(x\right), wird die Menge aller unbestimmten Integrale von f\left(x\right) von F\left(x\right)+C angegeben. Fügen Sie deshalb die Konstante der Integralrechnung C\in \mathrm{R} zum Ergebnis hinzu.

$$216x^{8}+54x^{16}+6x^{24}+\frac{x^{32}}{4}+С$$

W.r.t. x differenzieren

$$8x^{7}\left(x^{8}+6\right)^{3}$$