∫ (x^3-12x^2+14x-5) wrt x lösen

$$\int ( x ^ { 3 } - 12 x ^ { 2 } + 14 x - 5 ) d x$$

Auswerten

$$\frac{x^{4}}{4}-4x^{3}+7x^{2}-5x+С$$

Lösungsschritte

Summen-Ausdruck nach Ausdruck integrieren.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -12x^{2}\mathrm{d}x+\int 14x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Klammern Sie die Konstanten in jedem Ausdruck aus.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x-12\int x^{2}\mathrm{d}x+14\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x^{3}\mathrm{d}x durch \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}-12\int x^{2}\mathrm{d}x+14\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x^{2}\mathrm{d}x durch \frac{x^{3}}{3}. Multiplizieren Sie -12 mit \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{4}}{4}-4x^{3}+14\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x\mathrm{d}x durch \frac{x^{2}}{2}. Multiplizieren Sie 14 mit \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{4}-4x^{3}+7x^{2}+\int -5\mathrm{d}x$$

Suchen Sie die Integral -5 mithilfe der Tabelle der allgemeinen von integralen Regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{4}-4x^{3}+7x^{2}-5x$$

Ist F\left(x\right) ein unbestimmtes Integral von f\left(x\right), wird die Menge aller unbestimmten Integrale von f\left(x\right) von F\left(x\right)+C angegeben. Fügen Sie deshalb die Konstante der Integralrechnung C\in \mathrm{R} zum Ergebnis hinzu.

$$\frac{x^{4}}{4}-4x^{3}+7x^{2}-5x+С$$

W.r.t. x differenzieren

$$x^{3}-12x^{2}+14x-5$$