∫ (x+4)^3 lösen

$$\int ( x + 4 ) ^ { 3 }$$

Auswerten

$$\frac{\left(x+4\right)^{4}}{4}+С$$

Lösungsschritte

\left(x+4\right)^{3} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}" erweitern.

$$\int x^{3}+12x^{2}+48x+64\mathrm{d}x$$

Summen-Ausdruck nach Ausdruck integrieren.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 12x^{2}\mathrm{d}x+\int 48x\mathrm{d}x+\int 64\mathrm{d}x$$

Klammern Sie die Konstanten in jedem Ausdruck aus.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+12\int x^{2}\mathrm{d}x+48\int x\mathrm{d}x+\int 64\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x^{3}\mathrm{d}x durch \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}+12\int x^{2}\mathrm{d}x+48\int x\mathrm{d}x+\int 64\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x^{2}\mathrm{d}x durch \frac{x^{3}}{3}. Multiplizieren Sie 12 mit \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{4}}{4}+4x^{3}+48\int x\mathrm{d}x+\int 64\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x\mathrm{d}x durch \frac{x^{2}}{2}. Multiplizieren Sie 48 mit \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{4}+4x^{3}+24x^{2}+\int 64\mathrm{d}x$$

Suchen Sie die Integral 64 mithilfe der Tabelle der allgemeinen von integralen Regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{4}+4x^{3}+24x^{2}+64x$$

Ist F\left(x\right) ein unbestimmtes Integral von f\left(x\right), wird die Menge aller unbestimmten Integrale von f\left(x\right) von F\left(x\right)+C angegeben. Fügen Sie deshalb die Konstante der Integralrechnung C\in \mathrm{R} zum Ergebnis hinzu.

$$\frac{x^{4}}{4}+4x^{3}+24x^{2}+64x+С$$

W.r.t. x differenzieren

$$\left(x+4\right)^{3}$$