∫ (t^2-sint)dt lösen

$$\int ( t ^ { 2 } - \sin t ) d t$$

Auswerten

$$\cos(t)+\frac{t^{3}}{3}+С$$

Lösungsschritte

Summen-Ausdruck nach Ausdruck integrieren.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -\sin(t)\mathrm{d}t$$

Klammern Sie die Konstanten in jedem Ausdruck aus.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t-\int \sin(t)\mathrm{d}t$$

Wenn \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int t^{2}\mathrm{d}t durch \frac{t^{3}}{3}.

$$\frac{t^{3}}{3}-\int \sin(t)\mathrm{d}t$$

Verwenden Sie \int \sin(t)\mathrm{d}t=-\cos(t) aus der Tabelle allgemeiner Integrale, um das Ergebnis zu erhalten. Multiplizieren Sie -1 mit -\cos(t).

$$\frac{t^{3}}{3}+\cos(t)$$

Ist F\left(t\right) ein unbestimmtes Integral von f\left(t\right), wird die Menge aller unbestimmten Integrale von f\left(t\right) von F\left(t\right)+C angegeben. Fügen Sie deshalb die Konstante der Integralrechnung C\in \mathrm{R} zum Ergebnis hinzu.

$$\frac{t^{3}}{3}+\cos(t)+С$$

W.r.t. t differenzieren

$$-\sin(t)+t^{2}$$