∫ (4x^5-3sqrt[3]{x^2}+3) wrt x lösen

$$\int ( 4 x ^ { 5 } - 3 \sqrt[ 3 ] { x ^ { 2 } } + 3 ) d x$$

Auswerten

$$\frac{2x^{6}}{3}-\frac{9x^{\frac{5}{3}}}{5}+3x+С$$

Lösungsschritte

Summen-Ausdruck nach Ausdruck integrieren.

$$\int 4x^{5}\mathrm{d}x+\int -3x^{\frac{2}{3}}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Klammern Sie die Konstanten in jedem Ausdruck aus.

$$4\int x^{5}\mathrm{d}x-3\int x^{\frac{2}{3}}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x^{5}\mathrm{d}x durch \frac{x^{6}}{6}. Multiplizieren Sie 4 mit \frac{x^{6}}{6}.

$$\frac{2x^{6}}{3}-3\int x^{\frac{2}{3}}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x^{\frac{2}{3}}\mathrm{d}x durch \frac{3x^{\frac{5}{3}}}{5}. Multiplizieren Sie -3 mit \frac{3x^{\frac{5}{3}}}{5}.

$$\frac{2x^{6}}{3}-\frac{9x^{\frac{5}{3}}}{5}+\int 3\mathrm{d}x$$

Suchen Sie die Integral 3 mithilfe der Tabelle der allgemeinen von integralen Regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{2x^{6}}{3}-\frac{9x^{\frac{5}{3}}}{5}+3x$$

Ist F\left(x\right) ein unbestimmtes Integral von f\left(x\right), wird die Menge aller unbestimmten Integrale von f\left(x\right) von F\left(x\right)+C angegeben. Fügen Sie deshalb die Konstante der Integralrechnung C\in \mathrm{R} zum Ergebnis hinzu.

$$\frac{2x^{6}}{3}-\frac{9x^{\frac{5}{3}}}{5}+3x+С$$

W.r.t. x differenzieren

$$4x^{5}-3x^{\frac{2}{3}}+3$$