∫ (4x^3-1/x^2) wrt x=x^4+1/x+C lösen

$$\int ( 4 x ^ { 3 } - \frac { 1 } { x ^ { 2 } } ) d x = x ^ { 4 } + \frac { 1 } { x } + C$$

Nach C auflösen

$$C=С$$

$$x\neq 0$$

Schritte zum Lösen von linearen Gleichungen

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x.

$$x\int 4x^{3}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=xx^{4}+1+xC$$

Um Potenzen mit derselben Basis zu multiplizieren, addieren Sie ihre Exponenten. Addieren Sie 1 und 4, um 5 zu erhalten.

$$x\int 4x^{3}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie 4x^{3} mit \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$x\int \frac{4x^{3}x^{2}}{x^{2}}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

Da \frac{4x^{3}x^{2}}{x^{2}} und \frac{1}{x^{2}} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$x\int \frac{4x^{3}x^{2}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

Führen Sie die Multiplikationen als "4x^{3}x^{2}-1" aus.

$$x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$x^{5}+1+xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

Subtrahieren Sie x^{5} von beiden Seiten.

$$1+xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x-x^{5}$$

Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten.

$$xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x-x^{5}-1$$

Die Gleichung weist die Standardform auf.

$$xC=Сx$$

Dividieren Sie beide Seiten durch x.

$$\frac{xC}{x}=\frac{Сx}{x}$$

Division durch x macht die Multiplikation mit x rückgängig.

$$C=\frac{Сx}{x}$$

Dividieren Sie Сx durch x.

$$C=С$$

Nach x auflösen

$$x\neq 0$$

$$C=С\text{ and }x\neq 0$$