∫ (3v^5-v^3/3)dv lösen

$$\int ( 3 v ^ { 5 } - v ^ { 3 / 3 } ) d v$$

Auswerten

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

Lösungsschritte

Summen-Ausdruck nach Ausdruck integrieren.

$$\int 3v^{5}\mathrm{d}v+\int -v\mathrm{d}v$$

Klammern Sie die Konstanten in jedem Ausdruck aus.

$$3\int v^{5}\mathrm{d}v-\int v\mathrm{d}v$$

Wenn \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int v^{5}\mathrm{d}v durch \frac{v^{6}}{6}. Multiplizieren Sie 3 mit \frac{v^{6}}{6}.

$$\frac{v^{6}}{2}-\int v\mathrm{d}v$$

Wenn \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int v\mathrm{d}v durch \frac{v^{2}}{2}. Multiplizieren Sie -1 mit \frac{v^{2}}{2}.

$$\frac{v^{6}-v^{2}}{2}$$

Ist F\left(v\right) ein unbestimmtes Integral von f\left(v\right), wird die Menge aller unbestimmten Integrale von f\left(v\right) von F\left(v\right)+C angegeben. Fügen Sie deshalb die Konstante der Integralrechnung C\in \mathrm{R} zum Ergebnis hinzu.

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

W.r.t. v differenzieren

$$v\left(3v^{4}-1\right)$$