∫ (2x-5)(3x+1) wrt x lösen

$$\int ( 2 x - 5 ) ( 3 x + 1 ) d x$$

Auswerten

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x+С$$

Lösungsschritte

Wenden Sie das Distributivgesetz an, indem Sie jeden Term von 2x-5 mit jedem Term von 3x+1 multiplizieren.

$$\int 6x^{2}+2x-15x-5\mathrm{d}x$$

Kombinieren Sie 2x und -15x, um -13x zu erhalten.

$$\int 6x^{2}-13x-5\mathrm{d}x$$

Summen-Ausdruck nach Ausdruck integrieren.

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int -13x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Klammern Sie die Konstanten in jedem Ausdruck aus.

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x-13\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x^{2}\mathrm{d}x durch \frac{x^{3}}{3}. Multiplizieren Sie 6 mit \frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{3}-13\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x\mathrm{d}x durch \frac{x^{2}}{2}. Multiplizieren Sie -13 mit \frac{x^{2}}{2}.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}+\int -5\mathrm{d}x$$

Suchen Sie die Integral -5 mithilfe der Tabelle der allgemeinen von integralen Regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x$$

Ist F\left(x\right) ein unbestimmtes Integral von f\left(x\right), wird die Menge aller unbestimmten Integrale von f\left(x\right) von F\left(x\right)+C angegeben. Fügen Sie deshalb die Konstante der Integralrechnung C\in \mathrm{R} zum Ergebnis hinzu.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x+С$$

W.r.t. x differenzieren

$$\left(2x-5\right)\left(3x+1\right)$$