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12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}+С
W.r.t. t differenzieren
7t+12e^{t}
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\int 12e^{t}\mathrm{d}t+\int 7t\mathrm{d}t
Summen-Ausdruck nach Ausdruck integrieren.
12\int e^{t}\mathrm{d}t+7\int t\mathrm{d}t
Klammern Sie die Konstanten in jedem Ausdruck aus.
12e^{t}+7\int t\mathrm{d}t
Verwenden Sie \int e^{t}\mathrm{d}t=e^{t} aus der Tabelle allgemeiner Integrale, um das Ergebnis zu erhalten.
12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}
Wenn \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int t\mathrm{d}t durch \frac{t^{2}}{2}. Multiplizieren Sie 7 mit \frac{t^{2}}{2}.
12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}+С
Ist F\left(t\right) ein unbestimmtes Integral von f\left(t\right), wird die Menge aller unbestimmten Integrale von f\left(t\right) von F\left(t\right)+C angegeben. Fügen Sie deshalb die Konstante der Integralrechnung C\in \mathrm{R} zum Ergebnis hinzu.
Beispiele
Quadratische Gleichung
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineare Gleichung
y = 3x + 4
Arithmetisch
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultane Gleichung
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenzierung
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grenzwerte
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}