∫ (-1/3ab^{2})^{2}-[2a(-3ab^{2})]^{2}-[(2ab^{2})^2*(-9a^2)+a^2b^4] lösen

$$\int ( - \frac { 1 } { 3 } a b ^ { 2 } ) ^ { 2 } - [ 2 a ( - 3 a b ^ { 2 } ) ] ^ { 2 } - [ ( 2 a b ^ { 2 } ) ^ { 2 } \cdot ( - 9 a ^ { 2 } ) + a ^ { 2 } b ^ { 4 } ]$$

Auswerten

$$-\frac{8xa^{2}b^{4}}{9}+С$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie a und a, um a^{2} zu erhalten.

$$\int \left(-\frac{1}{3}ab^{2}\right)^{2}-\left(2a^{2}\left(-3\right)b^{2}\right)^{2}-\left(\left(2ab^{2}\right)^{2}\left(-9\right)a^{2}+a^{2}b^{4}\right)\mathrm{d}x$$

Erweitern Sie \left(-\frac{1}{3}ab^{2}\right)^{2}.

$$\int \left(-\frac{1}{3}\right)^{2}a^{2}\left(b^{2}\right)^{2}-\left(2a^{2}\left(-3\right)b^{2}\right)^{2}-\left(\left(2ab^{2}\right)^{2}\left(-9\right)a^{2}+a^{2}b^{4}\right)\mathrm{d}x$$

Um eine Potenz einer Zahl zu potenzieren, multiplizieren Sie die Exponenten. Multiplizieren Sie 2 mit 2, um 4 zu erhalten.

$$\int \left(-\frac{1}{3}\right)^{2}a^{2}b^{4}-\left(2a^{2}\left(-3\right)b^{2}\right)^{2}-\left(\left(2ab^{2}\right)^{2}\left(-9\right)a^{2}+a^{2}b^{4}\right)\mathrm{d}x$$

Potenzieren Sie -\frac{1}{3} mit 2, und erhalten Sie \frac{1}{9}.

$$\int \frac{1}{9}a^{2}b^{4}-\left(2a^{2}\left(-3\right)b^{2}\right)^{2}-\left(\left(2ab^{2}\right)^{2}\left(-9\right)a^{2}+a^{2}b^{4}\right)\mathrm{d}x$$

Multiplizieren Sie 2 und -3, um -6 zu erhalten.

$$\int \frac{1}{9}a^{2}b^{4}-\left(-6a^{2}b^{2}\right)^{2}-\left(\left(2ab^{2}\right)^{2}\left(-9\right)a^{2}+a^{2}b^{4}\right)\mathrm{d}x$$

Erweitern Sie \left(-6a^{2}b^{2}\right)^{2}.

$$\int \frac{1}{9}a^{2}b^{4}-\left(-6\right)^{2}\left(a^{2}\right)^{2}\left(b^{2}\right)^{2}-\left(\left(2ab^{2}\right)^{2}\left(-9\right)a^{2}+a^{2}b^{4}\right)\mathrm{d}x$$

Um eine Potenz einer Zahl zu potenzieren, multiplizieren Sie die Exponenten. Multiplizieren Sie 2 mit 2, um 4 zu erhalten.

$$\int \frac{1}{9}a^{2}b^{4}-\left(-6\right)^{2}a^{4}\left(b^{2}\right)^{2}-\left(\left(2ab^{2}\right)^{2}\left(-9\right)a^{2}+a^{2}b^{4}\right)\mathrm{d}x$$

Um eine Potenz einer Zahl zu potenzieren, multiplizieren Sie die Exponenten. Multiplizieren Sie 2 mit 2, um 4 zu erhalten.

$$\int \frac{1}{9}a^{2}b^{4}-\left(-6\right)^{2}a^{4}b^{4}-\left(\left(2ab^{2}\right)^{2}\left(-9\right)a^{2}+a^{2}b^{4}\right)\mathrm{d}x$$

Potenzieren Sie -6 mit 2, und erhalten Sie 36.

$$\int \frac{1}{9}a^{2}b^{4}-36a^{4}b^{4}-\left(\left(2ab^{2}\right)^{2}\left(-9\right)a^{2}+a^{2}b^{4}\right)\mathrm{d}x$$

Erweitern Sie \left(2ab^{2}\right)^{2}.

$$\int \frac{1}{9}a^{2}b^{4}-36a^{4}b^{4}-\left(2^{2}a^{2}\left(b^{2}\right)^{2}\left(-9\right)a^{2}+a^{2}b^{4}\right)\mathrm{d}x$$

Um eine Potenz einer Zahl zu potenzieren, multiplizieren Sie die Exponenten. Multiplizieren Sie 2 mit 2, um 4 zu erhalten.

$$\int \frac{1}{9}a^{2}b^{4}-36a^{4}b^{4}-\left(2^{2}a^{2}b^{4}\left(-9\right)a^{2}+a^{2}b^{4}\right)\mathrm{d}x$$

Potenzieren Sie 2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$\int \frac{1}{9}a^{2}b^{4}-36a^{4}b^{4}-\left(4a^{2}b^{4}\left(-9\right)a^{2}+a^{2}b^{4}\right)\mathrm{d}x$$

Multiplizieren Sie 4 und -9, um -36 zu erhalten.

$$\int \frac{1}{9}a^{2}b^{4}-36a^{4}b^{4}-\left(-36a^{2}b^{4}a^{2}+a^{2}b^{4}\right)\mathrm{d}x$$

Um Potenzen mit derselben Basis zu multiplizieren, addieren Sie ihre Exponenten. Addieren Sie 2 und 2, um 4 zu erhalten.

$$\int \frac{1}{9}a^{2}b^{4}-36a^{4}b^{4}-\left(-36a^{4}b^{4}+a^{2}b^{4}\right)\mathrm{d}x$$

Um das Gegenteil von "-36a^{4}b^{4}+a^{2}b^{4}" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$\int \frac{1}{9}a^{2}b^{4}-36a^{4}b^{4}+36a^{4}b^{4}-a^{2}b^{4}\mathrm{d}x$$

Kombinieren Sie -36a^{4}b^{4} und 36a^{4}b^{4}, um 0 zu erhalten.

$$\int \frac{1}{9}a^{2}b^{4}-a^{2}b^{4}\mathrm{d}x$$

Kombinieren Sie \frac{1}{9}a^{2}b^{4} und -a^{2}b^{4}, um -\frac{8}{9}a^{2}b^{4} zu erhalten.

$$\int -\frac{8}{9}a^{2}b^{4}\mathrm{d}x$$

Das Integral von -\frac{8a^{2}b^{4}}{9} finden Sie in der Tabelle der allgemeinen ganzzahligen Regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\left(-\frac{8a^{2}b^{4}}{9}\right)x$$

Vereinfachen.

$$-\frac{8a^{2}b^{4}x}{9}$$

Ist F\left(x\right) ein unbestimmtes Integral von f\left(x\right), wird die Menge aller unbestimmten Integrale von f\left(x\right) von F\left(x\right)+C angegeben. Fügen Sie deshalb die Konstante der Integralrechnung C\in \mathrm{R} zum Ergebnis hinzu.

$$-\frac{8a^{2}b^{4}x}{9}+С$$

W.r.t. x differenzieren

$$-\frac{8a^{2}b^{4}}{9}$$